听雨 发自 凹非寺
量子位 | 公众号 QbitAI
刚刚，OpenAI往数学界扔了颗重磅炸弹——
一口气公开722篇数学手稿，全部出自一个还没发布的内部模型。
这些手稿归成372组结果。据OpenAI介绍，模型此前一共尝试了约4000个研究问题，平均每项结果消耗的算力，约相当于ChatGPT Pro思考3小时。
论文、源码、部分Lean证明，被一股脑传上了GitHub。
翻开目录，准黎曼猜想、霍奇猜想、BSD猜想、π的无理性指数……一个比一个名头大。
光是千禧难题，就沾上了三道。
再往下翻，还有自旋玻璃、量子磁性、自由群因子、相对论性弗拉索夫—麦克斯韦方程……数论、代数几何、理论计算机、统计力学，17个方向铺得满满当当。
一夜之间，数学论文堆成了山。
数学家们看了直呼：这谁读得完啊……
722篇手稿里，究竟写了什么？
点开GitHub仓库，先看到一份巨巨巨长的目录。
有的组只有一篇主论文，有的还附了另一种证明、相关推论。除了论文PDF和源码，仓库里还有10份模型推理摘要。
最抢眼的，恐怕是第003组：「准黎曼猜想」。
黎曼猜想要证明，黎曼ζ函数的非平凡零点全都落在实部为1/2的直线上。
OpenAI给出的结论是：ζ函数和所有狄利克雷L函数，在实部大于7/8的区域都没有零点。
这个结论有多猛？
此前，数学家连「实部大于0.99的一整条竖带里没有零点」都证不出来，已知的无零点区域，只是贴着实部=1的边缘越收越窄。
也就是说，它声称一口气把零点可能出现的范围往中间推了一大截。当然，离黎曼猜想要求的那条1/2直线，还有距离。
而且同组里还不止一份证明。另一份独立证明给出的是实部大于11/12的版本，范围稍窄，但多带了一个结论：一致排除「西格尔零点」。
西格尔零点，指的是某些L函数可能藏在实数1附近的“捣乱零点”。它们是否存在，困扰了数论学家近百年，许多关于素数分布的结果，都得绕开它们写。
紧接着是第004组，有理数域上的希尔伯特第十问题：
拿到一个整数系数的多项式，能否写出一套通用算法，判断它有没有有理数解？
OpenAI给出的结论是，这样的算法不存在。
这道题的整数版本，1970年就由苏联数学家马季亚谢维奇最终解决；有理数版本却悬了半个多世纪。
再来是另一道千禧难题：伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想，也就是BSD猜想。
它把椭圆曲线上有理点的情况，和一个相关函数在特定位置的表现联系起来。
OpenAI声称，针对满足Selmer余秩为0或1等条件的椭圆曲线，得到了完整公式；再结合仓库里的另一组结果，按密度统计，可覆盖每条有理数域上椭圆曲线的绝大多数二次扭曲。
第三道千禧难题，是霍奇猜想。
这道题关心的是，一类复杂几何空间里看得见的「形状信息」，能否由代数方程定义出的几何对象来解释。
OpenAI这组手稿处理的是两类对象：具有特殊复乘结构的阿贝尔簇，以及K3曲面的乘积。
其中关于复乘阿贝尔簇的论文，声称覆盖了这一类对象的所有维度和余维。不过霍奇猜想涉及的几何空间要广得多，这批论文目前只覆盖上述范围。
另外，还有两个看着像中学数学、实际困扰了许多年的常数问题。
一篇论文声称证明，π的无理性指数恰好是2。
问题在于：用分数逼近π，到底能逼近得多准？
此前最好的结果，只能把这个指数压到7.1左右，现在直接压到了理论最优值2。
另一篇声称证明，卡塔兰常数是无理数。π是无理数早有定论；卡塔兰常数究竟是不是无理数，此前一直没有公认的证明。
理论计算机科学那边，还有第102组的唯一游戏猜想。
这道题牵着一串问题：有些复杂的优化任务，算法究竟能把答案逼近到什么程度？
这个猜想2002年由Khot提出，2018年数学家证明了它的一个弱化版本，完整版一直没拿下。
OpenAI在目录中声称证明了这一猜想，还给出了最大割、顶点覆盖等问题的近似难度结论。
再往下翻，画风越来越稀奇古怪……
稀疏自旋玻璃的梅扎尔—帕里西公式、量子海森堡铁磁体的自发磁化、自由群因子同构，以及三维单种粒子相对论性弗拉索夫—麦克斯韦方程的整体光滑解，都出现在结果目录里。
值得注意的是，OpenAI表示，平均每项结果消耗的算力约相当于ChatGPT Pro思考3小时。
仓库也交代了：绝大多数结果，都是同一个未发布的内部模型按同一套固定流程跑出来的。
但有两项是例外——黎曼ζ函数的无零点区域，以及复乘阿贝尔簇上的霍奇猜想，没有完全走这套固定流程。
其中，黎曼ζ函数实部大于11/12的那篇证明，文稿还经过了人工编辑，以便读者阅读。
仓库也写明了，这些手稿的核验进度各不相同，部分成果还没有Lean形式化证明。
数学家：No No No！几百篇手稿谁来读啊…
OpenAI一口气发了几百篇数学论文，数学界看起来可不怎么买帐。
722篇手稿刚上线，由九位学者组成的独立数学与AI顾问组就发了声明。
这个顾问组来头不小，里面有三位菲尔兹奖得主：
Timothy Gowers、Martin Hairer，以及理论物理学家Edward Witten。
他们承认，这是数学界的一件大事。但他们同时表示：顾问组此前给OpenAI提过建议，不代表他们已经认可这些结果，也不代表他们认可OpenAI产出成果的过程。
证明是否成立、对后续研究有多大用处，要交给各领域的数学家慢慢消化。
手稿发布前，得克萨斯大学奥斯汀分校数学家Francesco Maggi就在社媒上发问：
9月那篇流体力学证明，专家们至今还在研究它究竟怎么起作用；
一下再来数百篇，谁有精力读？读完以后，又能从中发现什么新方法、新问题？
Maggi的态度很有代表性。他并不反对用AI做数学，但他担心的是，结果产出的速度已经远远超过了人类能理解的速度，数学家只能在后面追着AI跑。
其实，这批手稿发布前，OpenAI也找数学家专门喝过茶，试图做做工作。
据WIRED消息，8月，OpenAI召集约40名数学家，讨论成果该怎么发布。
西北大学数学家Bryna Kra等人希望看到写得清楚、能让同行阅读和引用的论文。
部分与会者称，他们当时以为OpenAI不会一次放出所有成果；OpenAI发言人则表示，公司不清楚有过这样的承诺。
9月的流体力学争议，又让气氛变得更紧张。
当时，NYU数学家Tristan Buckmaster与Anthropic研究员Levent Alpöge公开了三篇流体方程爆破证明，同样配有Lean形式化。
几乎同一时间，OpenAI发布了纳维–斯托克斯证明。
Buckmaster表示，原本想再花时间把证明写得好读一些，最终因外部压力提前发布。
随后，Buckmaster一方与OpenAI围绕研究进度和成果归属起了争执，双方拿出了相近/相同的结果，而OpenAI否认Buckmaster此前使用Codex时的提示词影响了自己的模型。
就连曾经最爱AI、逢人就安利AI工具的陶哲轩，也忍不住踩刹车了。
9月，他在加州理工的一场演讲中说，AI发展的速度「太疯狂了」，没有理由这么快！
AI公司简直就跟疯了一样。
菲尔兹奖得主Cédric Villani，在看到OpenAI拿下千禧难题之一的纳维–斯托克斯方程后，也直接瘫软了。。。
我大受震撼……
简直跟世界末日一样，这是数学界有史以来从未见过的浩劫。
到了这次发布，OpenAI把论文、部分Lean证明和推理摘要统统放进了仓库，还表示会出资办研讨会，帮助数学界研究这些成果。
顾问组的回应则是：材料公开了，接下来该由数学家检查、讲解，再决定哪些结果真正能进入数学研究。
OpenAI已经交卷了，但数学界的阅卷才刚开始…
One More Thing
与此同时，OpenAI的「28天挑战赛」也来到了Day 2。
此前赛博义父Tibo放话：
接下来28天，每天都要给Codex或Work用户带来一项明显改进；哪天没交出来，就重置用户的使用额度。
第二天总共发布了4项更新：
其中最容易感受到的是Auto-review：Codex执行长任务时，可以让另一个AI代理检查它准备采取的操作，替用户拦下高风险动作。
现在，通过ChatGPT账号登录的用户使用这一功能，不再消耗套餐额度。
另外三项分别面向开发和日常办公：
API付费档位从五档简化为三档；
Meetings插件可把会议整理成纪要和待办；
供开发者调用的Decisions API开放公测。
参考链接：
[1]https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/
[2]https://github.com/openai/math
[3]https://agmai.org/
[4]https://x.com/thsottiaux/status/2107575657014468879