本文由清华大学联合中国科学院大学、东北大学、伊利诺伊大学厄巴纳 - 香槟分校、约翰霍普金斯大学等机构研究者合作完成。
把 On-Policy Distillation（在线策略蒸馏，OPD）的训练集从 17000 道题删到 1 道，会发生什么？
按常理，这道题很快就该被榨干。模型翻来覆去做同一道题，学个几十步也就该停了。
实际跑出来是另一回事：它连着涨了几百步没停。数学三个基准的平均分从 59.1 起步，300 步时到 68.5；作为对照，用全部 17000 道题训练，同一时刻是 69.8。一条数据已经恢复了 70% 以上的全数据收益。
这是 Rethinking On-Policy Distillation 系列的第二篇。第一篇问的是 OPD 为什么能 work，一个强的老师不一定总能让学生学得好。结论是思维模式得对得上，而分数更高不等于有新东西可教。
这次研究者问了一个更极端、也更本质的问题：为什么 OPD 在一条样本上，也能在几百步的训练中持续稳定提升，接近全量数据的效果？现有关于 OPD 的研究，大多关注训练目标、优化过程和师生模型之间的关系。相比之下，训练数据的规模与构成会如何影响 OPD，仍缺少分析。
研究者的回答是：OPD 是 "数据撑死" 但 "算法饿死"。
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论文标题：Rethinking On-Policy Distillation of Large Language Models II: One Training Example
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论文链接：https://huggingface.co/papers/2609.04172
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资源合集：https://huggingface.co/collections/Thinking-Space/one-shot-opd
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代码：https://github.com/Thinking-Space/One-Shot-OPD
一道题，能把模型训多远？
为了更清楚地观察训练题目如何影响 OPD，研究团队固定其余配置，只把数学训练集从 DAPO-Math-17K 缩减到一道题。
在数学任务上，Student 从 59.1 起步。训练到 300 步时，单题设置恢复了全量 OPD 增益的 87%，同时缩小了 69% 的初始师生差距。继续训练到 1000 步，单题设置的验证分数为 68.4，全量 17k 道题为 72.1，对应的全量增益恢复比例降至 72%。
单题设置在本文观察的 1000 步内没有追上全量训练。 300 步之后，两条曲线大致保持约 3 分的差距。换句话说，一道题可以获得全量 OPD 的大部分增益，但增加训练步数并没有消除它与全量数据之间的差距。
为了证明这个现象不是偶然发生的，研究者将这一设置用于 coding、instruction following 和 agentic tool use 三个任务中，单题训练分别缩小了 73%、66% 和 64% 的初始师生性能差距。然后同时，研究者在不同 model family 上展开实验，覆盖了 Qwen、Llama 和 OLMo 三组师生模型，One-Shot OPD 效果也依然不错。
此外，这个效果对训练题的性质几乎不敏感：用模型一次都没做对过的难题，同样能把它训上去。
在三道不同难度的数学题上，研究者也观察到了相近的训练增益。其中最难的一道题在 300 个训练步中始终没有被 Student 解出，但模型的验证表现仍然提高。调整回答长度上限和采样温度也取得了相似的训练增益。
单题实验由此留下了两个问题。第一，训练输入只有一道，为什么模型仍能获得这么多增益？第二，这些增益为什么又需要数百个训练步才能逐渐形成？前一个问题指向 rollout 提供的状态，后一个问题指向 Student 吸收 Teacher 监督的速度。
数据侧：一道题的 rollout，摸到了 71.5% 的状态空间
OPD 的学习单位不是题，是状态：题目加上已经写出来的那半截回答，构成模型下一步要面对的局面，每个局面都配着 Teacher 给的一个目标分布。因此，一道题并不只产生一份监督。在论文的默认设置中，每次更新包含 64 条 rollout。即使题目不变，一次更新也会包含许多带有监督的 token 位置。题目数记录的是输入有多少，却没有说明这些输入经过 rollout 后把模型带到了哪里。
为了描述状态的覆盖范围，研究者定义了 “状态覆盖率”（state coverage）：把全量 OPD 访问过的状态汇成参考池、切成 200 个簇。一个训练设置访问到的簇数，占这 200 个参考簇的比例，就是它的状态覆盖率。
结果是一道题就摸到了全量状态空间的大部分，而且大半在最初几十步就摸完了。100 步时已覆盖 65.9% 的参考状态簇，到 300 步 时达到 71.5%；后 200 步新增的覆盖为 5.6 个百分点。重复从同一道题采样仍会产生新状态，但新增速度会逐渐放缓。
状态覆盖与验证表现同时提高，只能说明二者相关。研究者随后从 rollout 响应轨迹侧和 query 题目侧分别做了控制实验。
在 rollout 侧，研究者让初始 Student 对同一道题生成 64 条固定轨迹，再分别保留其中 1 条、4 条、16 条或全部 64 条，重复填满相同大小的训练 batch。随着保留的轨迹增加，验证准确率从 0.606 逐步提高到 0.666。
在题目侧，研究者从不同语义簇中选取代表性题目，构造 1 道、4 道和 16 道题的训练集。状态覆盖率分别为 71.5%、79.8% 和 98.9%；在相同训练预算下，16 道题的验证结果与全量数据基本相当。
题目数量相同，多样性仍可能不同。论文进一步比较了两组各含 16 道题的数据：一组从 16 个语义簇中各取一道，另一组全部来自同一个语义簇。前一组在状态覆盖率和验证表现上都更高；后一组的覆盖率在训练前 100 步左右达到约 76.8% 后便基本不再增长。
这些实验指向了同一个解释：在 OPD 中，一道题目的价值，很大程度上取决于它能否把 Student 带到此前没有访问过的状态。单题的输入数量虽少，反复 rollout 产生的状态却不少。加入语义上更分散的题目，还可以继续扩大状态覆盖。在本文的数学实验中，16 道从不同语义簇选出的题将状态覆盖率提高到 98.9%，并在相同训练预算下取得了与全量数据基本相当的验证结果。换句话说，在这一设置下，把整套 DAPO-Math-17K 都投入训练，并没有比这 16 道多样化题目带来进一步可见的收益。相对于当前训练能够利用的监督，数据已经撑死。
算法侧：喂多少题对吸收率几乎没有影响
状态覆盖描述有哪些监督可以使用，但不能说明 Student 使用这些监督的速度。既然一道题能提供这么多信息，为什么仍然需要几百步来消化？为此，论文进一步定义了两个训练动态指标，分别描述 “吃到哪了” 和 “吃得多快”。“距离 d” 是在 Student 当前访问的位置上，Teacher 与 Student 对实际生成 token 所给 log 概率之差的绝对值均值，用来描述二者还相差多少。“吸收率 v” 表示一次更新吃掉了剩余距离的多大比例。
第一个观察是：学生一直在进步，但越来越慢。 “距离” 整个 run 都在下降，模型从没卡住。下降的是吸收率，这也是为什么一个 run 需要几百步而不是几十步。
第二个观察才是重点：这条下滑曲线跟训练集大小几乎没关系。 1 题、4 题、16 题、全量 17k 题，四个 run 到 300 步各自吃掉了自身距离的 78% 到 84%。
一道题既不会让对齐变慢，也不会让它变快。这表明，对齐的节奏并不主要由训练题目的数量决定。
一种可能的解释是，on-policy 训练不断生成新状态，模型需要持续适应变化中的数据。为此，研究者增加了一个固定轨迹对照：始终复用初始 Student 生成的 64 条 rollout，不再从当前模型采样新状态。
即使训练状态保持不变，验证表现仍在约 200 步内持续提高。这说明，持续产生新状态并不是长训练曲线的唯一原因；Student 对已有状态上监督的利用本身也需要多次更新。
那么，吸收速度持续下降，吸收速度持续下降， 会不会只是因为学习率不合适？ 研究者在四倍范围内测试了 、 和 三个学习率。提高学习率会让模型用更少的训练步走过相近的对齐过程；但将横轴按照学习率重新缩放后，三条师生距离曲线基本重合。换句话说，在本文测试的范围内，学习率改变了对齐过程的时间尺度，却没有改变吸收速度随训练下降的整体形态。
可以总结，数据侧解释了单题训练为什么能带来较大的增益：一道题经过反复 rollout，已经可以产生较广的状态覆盖。算法侧则解释了训练为什么仍会持续数百步：随着对齐推进，每次更新能够吸收的剩余监督越来越少，而且增加题目数量没有明显改变这一趋势。这两部分共同构成了论文所说的 “数据撑死，算法饿死”。
扩展到 MOPD：每个域 16 道题，打平全量
接下来，研究者在更常见的 Multi-teacher OPD（MOPD）设置下同样进行实验，一个学生同时训多个域，每道题路由到自己域的 Teacher。结论是同样的：每个域只要十几道语义上互不相同的题，就能打平全量 MOPD。
Student 的初始平均验证分数为 43.5。300 步时，每个领域使用 1 道题是 50.1 分，增加到 16 道语义不同的题后，结果为 52.9；全量 MOPD 为 52.8，三个 Teacher 的平均结果为 55.4。
极端实验：连 “不成题的题” 也能训
顺着 “状态才是学习单位” 推下去会得到一个激进的预测：输入里的任务内容也许不是必需的。团队做了三级压力测试：空 template（用户轮为空，末尾直接跟一个 <think>）、System Template（只加一行领域指令）、WildChat Prompt（192,824 条真实用户闲聊，保守判定下只有 0.17% 与数学相关）。
三种条件都贴着真实数据的 baseline 走，而且只花了它三分之一到一半的 rollout token。 代码域上，500 步里真实数据花了 277M rollout token，空模板只花了 18M。
不过，input 也不是任意一段文本都可以。如果模板在开始后立即闭合 <think> 区块，Student 会生成很短的元层面回复，无法形成可用的训练轨迹。
因此，任务内容不是 OPD input 产生有用监督的唯一来源。input 还决定 Student 从哪里开始生成，以及 rollout 能否进入 Teacher 可以提供有效监督的状态。换句话说，评价一条 OPD input 时，除了看它提出了什么任务，也要看它能够生成什么样的状态。
最后团队把 OPD 和 RLVR 放在同一道题上做了受控对比。跑满 1000 步，OPD 的验证集涨幅是 RLVR 的两倍多，同时缩小了自己与 Teacher 差距的 72%。
不过两者的天花板是反过来的。 RLVR 不被任何 Teacher 的分布拴住，而 OPD 是被训练去匹配一个分布的。所以这不是 "OPD 比 RLVR 好"，而是两件事各自受限于不同的东西：RLVR 受限于数据能提供多少结果上的差异，OPD 受限于自己吸收密集监督的速度。
结论边界与实践启示
这些实验并不意味着训练数据不重要。它们说明的是，在 OPD 中，题目数量本身未必是衡量有效监督量的合适尺度。一道题可以通过持续 rollout 产生大量不同状态，因此，即使输入题目极少，学生仍然能够获得相当丰富的训练信号。相比题目数量，更值得关注的是这些题目最终将模型带到了哪些状态，以及这些状态覆盖了多大的有效空间。
这也为数据筛选提供了一个不同的视角。模型面前摆的东西已经够多了，问题是它咽得太慢。所以在 OPD 里，评价一道训练题时，真正该问的可能不是它有多难、有多干净，而是：它能不能把 Student 带到还没有到过的地方？它带过去的那些地方，Teacher 手里是不是真的还有东西可教？这些监督，在 Student 当下的吸收速度下，几百步里真的吃得完吗？
Rethinking OPD 系列的两篇合起来，落点其实是同一个：OPD 里稠密的奖励不是免费的午餐，稀缺的从来不是供给。第一篇说的是，教得更好的 Teacher 不一定是分数更高的那个；这一篇说的是，喂得更多的数据不一定是学生此刻吃得下的那些。
「贪多嚼不烂」这句老话，在模型这里似乎也成立。这篇工作更多是 “提出问题，给出一个视角”，而不是 “给答案”。我们觉得 state 这个视角比 OPD 本身要宽，它可能也适用于其他 on-policy 训练范式。
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